今年の誕生日が水曜日だったとします。来年の同じ月日も水曜日なのでしょうか。カレンダーを見比べると、多くの場合、曜日は一つ先へ動いています。さらに、うるう年が間に入ると二つ動くこともあります。
これは曜日が気まぐれに決まっているからではありません。1週間は7日、1年は365日か366日という、二つの日数の組み合わせで決まっています。7で割った「余り」を使えば、次の年の曜日がどう変わるか計算できます。
365日は52週間と1日
1週間は7日です。52週間なら7×52＝364日。ところが、平年の1年は365日あります。
365＝7×52＋1
つまり、平年が丸ごと1回過ぎると52週と1日が経過します。52週分では曜日は同じ場所へ戻り、残り1日分だけ曜日が進みます。
例えば、ある年の1月1日が月曜日なら、翌年1月1日は火曜日です。月曜から火曜への変化を覚えるだけでなく、「52週間を除いた余りが1だから」と説明できるのがポイントです。
うるう年の366日ならどうでしょうか。
366＝7×52＋2
この場合は、翌年1月1日の曜日が2日分進みます。月曜日だったら水曜日になります。うるう年に余分な1日が加わるためです。
2024年から2026年で確かめる
実際のカレンダーで確かめてみましょう。2024年1月1日は月曜日です。2024年はうるう年なので366日あります。翌2025年1月1日は、月曜から2日進んだ水曜日です。
2025年は平年です。365日後の2026年1月1日は、水曜から1日進んだ木曜日になります。
| 年 | 1月1日の曜日 | その年の日数 | 翌年までの曜日の進み |
|---|---|---|---|
| 2024年 | 月曜日 | 366日 | ＋2日 |
| 2025年 | 水曜日 | 365日 | ＋1日 |
| 2026年 | 木曜日 | 365日 | ＋1日 |
この表は単なる暗記ではなく、7で割った余りから計算できます。別の年でも同じ方法を使えるため、遠い未来の曜日を予測することも可能です。
誕生日の曜日を考えるときは少し注意
1月1日の比較は、年をまたぐ日数が分かりやすい例です。しかし、誕生日が2月28日か3月1日かによって、うるう日の影響を受ける位置が異なります。
たとえば2024年2月1日から2025年2月1日までの間には、2024年2月29日があります。366日経過するため曜日は2日進みます。一方、2024年3月1日から2025年3月1日までには、2024年の2月29日は入っていません。その期間は365日なので、曜日は1日進みます。
だから「うるう年がある年は、すべての誕生日が必ず2日ずれる」と覚えてはいけません。比較する日付の間に、2月29日が含まれるかを確かめましょう。
2月29日生まれの場合は、平年に同じ日付が存在しません。誕生日をいつ祝うかという社会的な扱いと、日付の差を計算する数学の話は別にして考えます。
うるう年は4年に1回と決めてよい？
実際の暦には、もう一つ注意点があります。私たちが一般に使うグレゴリオ暦では、うるう年は「4で割り切れる年」だけで完全に決まるわけではありません。
- 原則として4で割り切れる年はうるう年。
- ただし100で割り切れ、400では割り切れない年は平年。
- 400で割り切れる年はうるう年。
つまり2000年はうるう年、2100年は平年です。4年ごとに必ず2日ずれるという単純な計算だけで、何百年先まで進めることはできません。
国立天文台も、この例外をグレゴリオ暦の基本規則として説明しています。1年の長さを季節の周期に近づけるため、400年間に97回のうるう年を入れているのです。
7で割った余りで、遠い日付も考える
ある月曜日から100日後の曜日を考えてみましょう。
100＝7×14＋2なので、14週間と2日です。月曜から2日進んで、水曜日になります。
1,000日後なら、1,000＝7×142＋6です。月曜から6日進み、日曜日です。この方法では、カレンダーを一日ずつ数える必要がありません。
さらに年をまたぐ計算では、平年の数とうるう年の数を別々に数え、「1日ずれ」の合計と「2日ずれ」の合計を7で割った余りを求めます。
ただし日付を扱うプログラムなら、月ごとの日数や例外を自分で決めつけず、日付計算の専用機能を使うのが安全です。ここでの実験は、仕組みを理解するためのものです。
『1年後』と『同じ月日』が違う場合
曜日を考えるときは、問題で使っている「1年後」という言葉にも気をつけます。365日後を意味しているのか、翌年の同じ月日を意味しているのかで、うるう日が入る年には結果が変わり得るからです。
例えば2024年2月28日の365日後は2025年2月27日です。一方、翌年の同じ月日は2025年2月28日です。二つの日付は1日違います。カレンダーの問題で答えが食い違ったら、まず何日後を数えるのか、どの日付まで進めるのかを確かめてください。
学校の問題で「今日から100日後」と言われた場合にも、今日を1日目と数えるのか、翌日を1日後とするのかで答えが変わることがあります。計算式に入る前に、数え方をそろえることも重要な条件なのです。
余りだけで答えが決まる理由を考える
月曜の7日後は月曜、14日後も月曜、21日後も月曜です。このように7日ずつ増やしても結果が変わらないので、曜日を調べるには何週間分を取り除いても構いません。残った0〜6日だけ分かれば十分です。
これは大きな数を小さな範囲へまとめる方法でもあります。100日も1,000日も、7で割った余りだけを見れば曜日を決められます。日付の仕組みを知ると、算数で習う「割り算の余り」が生活の中で働いていることに気づきます。
まとめ｜曜日のずれは『余り』で説明できる
平年の365日は52週間と1日、うるう年の366日は52週間と2日です。その余りが、年をまたいだ曜日のずれになります。
同じ年でも2月29日をまたぐかどうかで結果が変わる点、100年単位ではうるう年の例外がある点まで理解すると、カレンダーの規則がつながって見えてきます。曜日の計算は、7で割った余りが日常生活で役立つ身近な例なのです。
