山に向かって声を出すと、少し遅れて同じような声が返ってくることがあります。これが山びこです。「声が山まで届くのに何秒かかったのか」を考えれば、音の速さと時間から距離を計算できます。ただし、返ってくるまでの時間は行きだけでなく、帰りも含んだ往復時間です。ここを見落とすと距離が2倍になってしまいます。 音は何かが振動して伝...

レシピに「塩分1％のスープを作る」と書かれていたら、塩をどれだけ入れればよいでしょうか。「水500gだから塩を5g足せばよい」と考える人もいるかもしれません。ところが、この方法では正確には1％になりません。 濃度の計算で最初に確認したいのは、何を分子にし、何を分母にするかです。食塩の重さを、水だけでなく、食塩を含めた「...

今年の誕生日が水曜日だったとします。来年の同じ月日も水曜日なのでしょうか。カレンダーを見比べると、多くの場合、曜日は一つ先へ動いています。さらに、うるう年が間に入ると二つ動くこともあります。 これは曜日が気まぐれに決まっているからではありません。1週間は7日、1年は365日か366日という、二つの日数の組み合わせで決ま...

「動画ファイルは100MB、通信速度は100Mbps」。どちらも100なのだから、1秒で送れると思いませんか。ところが、この二つの100は同じ大きさを表していません。 MBはデータの量、Mbpsは1秒あたりに送れるビット数です。単位をそろえてから割り算をすれば、理想的な送信時間の目安を自分で計算できます。 大文字のBと...

スマートフォンの地図アプリを開くと、自分がいる場所の近くに青い点が表示されます。地図を画面に出していなくても、端末は現在地を推定できます。いったい誰が上空から私たちを見つけているのでしょうか。 実際には、GPSの衛星が一人ひとりをカメラで探しているわけではありません。衛星は自分の位置と正確な時刻に関する情報を電波で送り...

買い物のおつりを計算するとき、0.1＋0.2は0.3です。算数としては疑う余地がありません。ところが、多くのプログラミング言語でそのまま計算すると、画面に「0.30000000000000004」と表示されることがあります。コンピュータが足し算を間違えたのでしょうか。 答えは少し違います。人間が考える小数と、コンピュー...

文化祭の展示を一人で作ると6時間かかるとします。二人なら3時間、三人なら2時間で終わるのでしょうか。「人数が倍なら所要時間は半分」という考え方は、すべての仕事を人数で分けられる場合に近いものです。 実際には分けられない工程や、話し合い・確認が必要な工程があります。ここでは架空の作業計画を使い、同時に仕事を進めることの利...

地図アプリで最短距離の経路を探せば、いちばん得な道が分かるのでしょうか。歩いている人と車で移動する人では、そもそも「得」の意味が違います。距離、時間、運賃、乗り換え回数、疲れやすさ。何を小さくしたいかが決まっていないと、「最適な道」という言い方は曖昧なままです。 近道でも費用が高いことがあります 架空の街で、A経路は3...

運動会で赤組が短距離走に強く、青組が団体競技に強かったとします。競技の結果は変えなくても、種目の得点配分によって優勝する組が変わることがあります。 ここでは「どちらが本当に強いか」を一言で決めるのではなく、得点ルールが何を評価しているかを考えます。架空の結果表を使い、ルールの変更が順位へどのように影響するか計算してみま...

二つの受付があり、Aには12人、Bには8人が並んでいます。短い列へ行けば早く終わると思いがちですが、Aには手続きの速い担当者が二人、Bには一人しかいなければどうでしょう。 ここでは、列の長さだけでなく、窓口が処理する速度と自分の待ち時間を計算して比較します。数字はすべて学習のための架空の条件です。 まず同じ単位へそろえ...