速さは、1時間あたり・1秒あたりにどれだけ進むかを表す量です。だから公式は
になります。「み・は・じ」の図で位置だけ覚えるより、「1時間あたりにそろえるために時間で割る」と考えると、単位が変わっても復元できます。
なぜ道のりを時間で割るのか
60kmを2時間で進んだなら、1時間あたりにそろえるには60を2等分します。
なので速さは30km/hです。
90kmを3時間なら、
で同じ30km/hです。
速さは「遠くまで進んだ人が速い」という量ではありません。同じ時間にどれだけ進んだかへそろえて比べる量です。
道のりは「1時間分×何時間」で戻せる
速さ30km/hで4時間進むなら、1時間に30kmを4回分なので、
kmです。
つまり、
になります。
暗記するなら三つの公式を別々に覚えるより、「1時間あたりの量×時間＝全体」という単位量の考え方に戻ります。
時間は「全体÷1時間分」で求める
120kmを30km/hで進むなら、「30km分が何回あるか」を考えます。
なので4時間です。
という式も、回数を求める割り算として理解できます。
いちばん多い失敗は単位をそろえないこと
速さがkm/hなのに、時間が30分のままでは、そのまま掛けられません。
30分は0.5時間なので、速さ60km/hで30分なら、
kmです。
逆にm/sを使うなら、道のりをm、時間をsへそろえます。式が合っていても単位が混ざっていると答えは合いません。
45分を時間に直してから計算する
自転車が12km/hで45分進んだとします。45分は
時間です。
したがって、
なので道のりは9kmです。
45をそのまま掛けて540kmにしてしまったら、答えの大きさからも不自然だと気づけます。
平均の速さは「速さを単純平均」しない
行きが60km/h、帰りが40km/hだったから平均50km/h、としてよいとは限りません。平均の速さは
で求めます。
同じ60kmを行き60km/h、帰り40km/hなら、行きは1時間、帰りは1.5時間。全体120kmを2.5時間なので、
km/hです。
速さの数字だけを平均するのではなく、全体を「単位時間あたり」にし直します。
グラフでも「時間あたりの増え方」を読む
道のりと時間のグラフでは、横方向の時間の増え方に対して、縦方向の道のりがどれだけ増えたかを見ます。同じ時間で道のりが大きく増えるほど速いと読めます。
ただし、グラフの見た目の角度だけで比べず、軸の1目盛りが何分・何kmかを確認します。
公式とグラフは別の学習ではなく、どちらも「時間あたりの道のり」を表しています。
瞬間の速さと区間全体の速さを混ぜない
実際の車や自転車は走っている間ずっと同じ速さとは限りません。学校算数で「道のり÷時間」として求める速さは、区間全体をならした速さとして扱う場面があります。
スピードメーターが一瞬示す速さとは意味が違います。問題文が一定の速さを前提にしているか、区間全体の平均を求めているかを確認します。
練習は公式を書かずに単位から決める
次の三問では、最初に「何あたり」を書きます。
- 150kmを3時間 → 1時間あたり何km？
- 20m/sで5秒 → 1秒分20mが5回なら？
- 80kmを40km/h → 1時間分40kmが何回ある？
それぞれ、割るか掛けるかを言葉で決めてから式にします。
答えの大きさを見積もって逆算ミスを見つける
歩く速さの問題で数百km/hという答えが出たり、飛行機の移動が0.01kmという答えになったりしたら、単位や乗除を疑います。
正確な計算とは別に、「この状況ならだいたいどのくらいか」を持っておくと、公式の当てはめミスを発見できます。
次は「単位」を式の横に残す
答えだけでなく、
km ÷ h = km/h
km/h × h = km
のように単位も横へ書いてください。
数字が変わっても、全体を1つ分にするなら割る、1つ分を何回か集めるなら掛けるという考え方は同じです。速さを単独の公式ではなく、単位量の一例として理解すると、人口密度や単価など別の学習にもつながります。
参考資料
- 文部科学省「小学校学習指導要領・解説」
- 文部科学省「中学校学習指導要領・解説」
