テストで80点を取ったと聞くと、高い点数だと感じるかもしれません。ところが、あるクラスでは上位で、別のクラスでは真ん中くらいということがあります。自分の点数が変わらなくても、比べる相手の点数の分布が違えば、順位や位置づけは変わるからです。
80点の意味を二つの集団で比べる
架空のAクラスは30人で、80点より高い生徒が4人いるとします。80点の生徒が一人だけなら、その生徒は上から5番目です。一方、架空のBクラスでは80点より高い生徒が20人いるとしたら、同じ80点でも上から21番目になります。どちらの生徒も80点の正答数に相当する成績ですが、集団の中での順位は異なります。
ただし、ここでは「80点より高い人が何人いるか」が分かっていると仮定しました。同じ80点の人が複数いる場合は同順位の扱いが必要です。順位の付け方が不明なら、数字だけで何位と断定してはいけません。
上位5位でも人数が違えば印象が変わる
30人中5位と300人中5位では、同じ順位の「5位」でも集団の大きさが違います。単純に順位を人数で割ると前者は約16.7％、後者は約1.7％です。ただし、これは順位を割った参考比率であり、そのまま統計学的な百分位を定義したものではありません。
「上位何％」は順位の定義や同点処理によって計算が変わることがあります。厳密な比較が必要なときは、集団の人数、同点の扱い、指標の計算方法を確かめます。順位も割合も、分母に何を置いたかが重要です。
難しさの違うテストでは単純比較できません
Aクラスのテストは簡単で平均点が90点、Bクラスのテストは難しく平均点が60点だったとします。80点の生徒が同じ能力だと言えるでしょうか。問題の範囲や難度が異なるなら、点数だけで能力を比較することは難しくなります。
また、同じ範囲でも得意な単元が出たかどうか、時間制限の影響を受けたかどうかで結果が変わります。点数は決められた問題への回答結果です。学習の全てを一回の点数だけで表しているわけではありません。
平均点との差は何を教えてくれる？
架空のテストで平均点が70点、自分が80点なら平均より10点高くなります。別のテストで平均点が50点、自分が60点でも平均より10点高いです。しかし、点数のばらつきが違えば、集団の中での位置は同じとは限りません。
極端な例として、ほとんどの生徒が70点前後に集まっている集団と、0点から100点まで広く分布する集団を比べます。平均から10点離れていることの意味は、分布の広がりによって異なります。平均だけでは自分の位置は決められません。
前回より順位が下がっても実力低下とは限りません
自分の得点が70点から80点に上がったのに、順位が下がる場合があります。例えば前回は他の生徒がさらに低い点を取り、今回は他の生徒が大きく伸びたとします。自分が前進していても、集団の中での相対的な位置は変わりえます。
逆に、自分の点数が下がっても、周囲がそれ以上に下がれば順位が上がる場合もあります。「点数が上がった」「順位が上がった」は別々に確認する情報です。順位だけを学習の成果と結びつけないようにしましょう。
家庭でできる分布の実験
紙に10人分の架空の得点を書きます。A集団は50、55、60、65、70、75、80、85、90、95点。B集団は70、75、78、79、79、80、81、82、83、84点とします。80点の生徒の順位を、同点が一人だけだと仮定して数えてみます。
Aでは80点より高い人が3人なので4位です。Bでは80点より高い人が4人なので5位です。順位の差だけでなく、80点前後に何人集まっているかにも注目してください。ほんの1点の違いで順位が動きやすい集団と、そうでない集団があります。
同じ点数の人が何人いるかで順位は変わる
架空のテストで90点が2人、80点が3人いたとします。「80点の生徒は何位か」と聞かれたとき、同点者全員を3位とする方法があります。一方、通し番号を無理に振れば3位から5位まで別の番号を付けることになりますが、点数の差がないのに優劣があるように見えてしまいます。
順位の表示には決め方が必要です。同点者がいるとき「同率3位」「3〜5位相当」など書き方を確認し、点数の違いがない人を勝手に並べないようにします。
「平均との差」だけで比較できない例
A組の5人の得点が68、69、70、71、72点なら、合計350点で平均は70点です。B組の5人が40、50、70、90、100点だった場合も、合計350点で平均70点です。どちらも満点100点の範囲に収まっていますが、点数の広がりは大きく違います。
A組では全員が70点に近いのに対し、B組では40点の生徒と100点の生徒がいます。平均点が同じでも、誰にどんな学習支援が必要かを考えるための情報は異なります。平均の一致を、集団の様子が同じという意味にしないようにしましょう。
成績の表を読むときの確認
点数表を見たら、同じ問題を解いた集団か、対象人数は何人か、満点はいくつかを確かめます。次に平均、分布、順位のどの情報を知りたいか決めましょう。
順位を気にすること自体が悪いわけではありません。ただし、自分がどの問題を理解したかという情報とは違います。一つの数字へ全ての意味を押し込まず、使い道を分けることが大切です。
目的によって見る数字を変える
単元の理解を確認したいなら、間違えた問題や理由に目を向けます。進路の基準を調べたいなら、同じ条件で受けた人たちとの比較が必要になる場合があります。学習の進歩を確かめたいなら、似た難度の課題で何ができるようになったかを見る方が合っているかもしれません。
点数・順位・平均点・分布は、互いに置き換えられない情報です。一つの数字で「良かった」「悪かった」と決めず、何を知りたいかに合わせて使い分けることが大切です。
