中1の文字と式では、xやaを「答えが分からないときの代用品」とだけ考えると、数量を表す問題で止まります。文字は、まだ決まっていない数、変化する数、どんな数にも当てはまる関係を表すための道具です。問題ではまず「その文字が何を表しているか」を言葉で固定します。
問題1：1個a円の商品を5個買う
1個a円なら、5個分は
円です。
a+5 ではありません。aは「1個分の値段」、5は「個数」なので、同じ1個分を5回集める掛け算になります。
文字式では掛け算記号×を省き、数を文字の前へ書くのが基本です。
問題2：x円持っていて120円使った
残金は
円です。
ここでxは未知の答えではなく、「最初に持っていた金額」という量を表しています。xが500でも1000でも、残金を同じ形で表せます。
このように文字式は、特定の一回の答えではなく、数量の関係を一つの式にまとめられます。
問題3：縦a cm、横b cmの長方形
周の長さは
または
です。
面積は
です。
同じa、bを使っていても、「周」と「面積」では数量の作り方が違います。式を書く前に、求めたい量が長さなのか面積なのかを確認します。
文字に数を代入すると式が具体的になる
3x+2 にx=4を代入すると、
です。
代入は「xを4へ置き換える」操作です。34+2 のように数字を横へくっつけるのではありません。
負の数を代入する場合は括弧を使うと安全です。x=-2なら、
です。
同類項は「同じ種類の量」としてまとめる
3x+2x は、xが3個とxが2個なので
です。
しかし 3x+2 は、xの項と数だけの項なので、そのまま5xにはできません。
「文字がある式なら全部足せる」ではなく、同じ文字部分を持つ項かどうかを見ます。
よくある誤り：x+x=x2
xが2個あるので、
です。
一方、
です。
足し算と掛け算で結果の形が違います。「同じ文字が二つある」という見た目だけで2乗にしないようにします。
問題4：連続する二つの整数を文字で表す
小さい方をnとすれば、大きい方は
です。
連続する三つなら
と表せます。
文字を使うと「どんな連続整数でも」という一般的な関係を表せます。特定の3,4,5だけで確かめるより、共通する仕組みを考えられます。
問題5：偶数と奇数を文字で表す
整数nを使うと、偶数は
と表せます。
奇数は
の形で表せます。
これは「答えを求める式」というより、数の種類を一般的に表す式です。文字が未知数だけではないことがよく分かる例です。
文章題では文字の意味と単位を書く
「毎分x m歩く人が5分歩く」とき、道のりは5x mです。
余白に
x：1分あたりの道のり（m）
と書けば、5を掛ける理由が見えます。
文字の意味を途中で変えないことも重要です。xを人数として置いたのに、途中から金額として読んではいけません。
式の値と方程式を混ぜない
3x+2 は式です。xに値を入れれば式の値が求められます。
3x+2=14 は等式で、xを求める問題なら方程式として解けます。
「文字が入っているから全部方程式」ではありません。イコールがあり、未知の値を求める条件になっているかを確認します。
練習：日本語から式へ、式から日本語へ往復する
次を式にします。
- a円のノート3冊と100円のペン1本 → 3a+100
- x人のクラスから5人欠席 → x-5
- 1辺a cmの正方形の面積 → a2
次は逆に 4x+300 を見て、「1個x円の商品を4個と送料300円」など、場面を自分で作ります。
式から場面へ戻せると、記号操作だけでなく意味を理解しているか確認できます。
次は「文字の役割」を問題ごとに言う
問題を解く前に、その文字が
- まだ決まっていない値
- 変化する量
- 一般的な数
のどれに近いか言ってみます。
文字の役割が見えると、式の変形や方程式、関数へ進んでも「xは何を表すのか」を見失いにくくなります。文字式は計算規則を覚える単元ではなく、数量の関係を記号で持ち運ぶための言語として使ってください。
等式の性質へ進むと「同じ操作を両辺にする」意味が見える
文字式で数量を表せるようになると、次は方程式で未知の値を求めます。たとえば x+3=8 なら、両辺から3を引いて x=5 とします。
ここで「3を反対側へ移すと符号が変わる」とだけ覚えるより、両辺へ同じ操作をして等しさを保っていると考える方が、複雑な式でも戻れます。
文字式は方程式の前段階ではありますが、目的はxを求めることだけではありません。数量関係を表す言語として使えることが、その後の方程式・関数の共通土台になります。
括弧がある式は「まとまり」を保って読む
3(x+2) は、x+2 というまとまりが3個あるという意味です。分配法則を使えば 3x+6 になります。
3x+2 と混同すると、括弧が示すまとまりを失っています。図や文章題から式を作るとき、どこまでが1つ分なのかを先に囲むと、括弧の位置を決めやすくなります。
参考資料
- 文部科学省「中学校学習指導要領・解説」
